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短信显示已送达但对方没收到可能有以下几种原因。
1、对方手机关机或没有信号：这种情况下，短信会暂时无法接收，但一旦手机重新开机或恢复信号，短信会立即接收。
2、对方手机存储空间不足：如果对方的手机存储空间已满，可能无法接收新的短信，此时您可以提醒对方清理手机存储空间，以便接收新的短信。
3、手机网络问题：对方所处的环境可能信号不稳定或存在网络问题，导致短信无法正常接收，可以等待一段时间或让对方尝试重启手机，看是否能够接收短信。
4、对方设置了短信拦截或屏蔽：如果对方设置了短信拦截或屏蔽，可能无法接收某些号码发送的短信，您可以询问对方是否设置了相关设置并考虑更改设置。
5、短信内容格式错误或过长：在某些情况下，如果短信内容格式错误（如格式不正确）或过长（超过一定字数限制），可能会导致短信无法正常接收，您可以尝试简化短信内容并重新发送。
针对以上原因，您可以尝试重新发送短信或联系对方确认手机状态和网络环境是否正常，如果问题仍然存在，建议与手机运营商联系寻求帮助，还可以通过其他方式（如电话、社交媒体等）与对方取得联系以确认是否收到短信。